Question

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長．

Answer 1

（1）（2）20

(1)m·n＝sinB－cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，
∴sinB－cosB＝0.∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB＝.∵0<B<，∴B＝.
(2)∵S_△ABC＝acsinB＝ac，由題設ac＝10，得ac＝40.由7²＝a²＋c²－2accosB，得49＝a²＋c²－ac，∴(a＋c)²＝(a²＋c²－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，
∴三角形周長是20.