Question

【題目】如圖，在中，，， ，是斜邊的中點，將沿直線翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知條件推導出，，BC=x，取BC中點E，翻折前 ，翻折后 ，從而求出 ．翻折后，當△B1CD與△ACD在一個平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此時 ，由此能求出x的取值范圍為（0，]．

由題意得，，BC=x，取BC中點E，
翻折前，在圖1中，連接DE，CD，則，
翻折后，在圖2中，此時CB⊥AD．
∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，
∴BC⊥AE，DE⊥BC，
又BC⊥AE，E為BC中點，∴AB=AC=1，
∴，
在△ADE中：①，②，③x＞0；
由①②③可得 ．
如圖3，翻折后，當△B1CD與△ACD在一個平面上，
AD與B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，
∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此時 ，
綜上，x的取值范圍為.

故選：D．