Question

（2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的

1

12

，

1

6

，

1

4

，

1

2

．游戲規則如下：
①當指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及數學期望．

Answer 1

分析：（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”和“首次積分為40分后再轉一次的積分不高于40分”，且兩者互斥，利用互斥事件的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式即可得出；
（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，利用互斥事件的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式和數學期望計算公式即可得出．

解答：解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”事件A和“首次積分為40分后再轉一次的積分不高于40分”事件B，且A與B兩者互斥，
∵P（A）=

1

2

，
又∵由題意參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲．反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，
∴P（B）=

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)．
∴P(ξ=0)=

1

2

+

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)=

83

144

；                              
（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，
由（1）知P(ξ=0)=

83

144

，
又P(ξ=10)=

1

4

，P(ξ=40)=

1

6

×

1

2

=

1

12

，P(ξ=100)=

1

12

+

1

6

×

1

2

×

1

12

=

13

144

，
所以ξ的概率分布為：

ξ	0	10	40	100
P	83 144	1 4	1 12	13 144

因此，E(ξ)=0×

83

144

+10×

1

4

+40×

1

12

+100×

13

144

=

535

36

（分）．

點評：正確理解題意和熟練掌握互斥事件的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式和數學期望計算公式是解題的關鍵．