Question

設數列{a_n}（n∈N）滿足a₀=0，a₁=2，且對一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
(2)i當時，令，是數列{b_n}的前n項和，求證：

Answer 1

（1）n(n+1) (2)見解析

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解以及數列求和的綜合運用。
（1）因為滿足a₀=0，a₁=2，且對一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．那么利用整體的關系，找到相鄰項之間的關系式，從而得到證明。數列為等差數列，然后得到通項公式。
（2）在第一問的基礎上可知，進而求和得到取值范圍。
（1）由可得：
∴數列為等差數列，且首項 ，公差為
∴ 
∴（2）由（1）可知：  
∴易證：