Question

下列四個命題中，正確的有（　　）個．
①a＜0，-1＜b＜0，則ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b則ac²＞bc²，④當x＞1，則x³＞x²-x+1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值、舉反例，可以說明①②③不正確，通過做差考查差與0的關系，可得④正確．

解答：解：令 a=-2，b=-

1

2

，代入①檢驗可得①不正確，令x=y=

1

2

，代入②檢驗可得②不正確，
當c=0 時，顯然③不正確，
當x＞1時，∵x³ -（x²-x+1）=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²-1）=（x-1）² （x+1）＞0，
∴x³＞x²-x+1 成立，故④正確．
綜上，只有④正確，
故選 A．

點評：本題考查不等式的性質的應用，通過取特殊值、舉反例來說明某個命題不成立，是一種簡單有效的方法．