Question

橢圓2x²+y²=1上的點到直線y=

3

x-4的距離的最小值是

2-

10

4

．

Answer 1

分析：設出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合三角函數的性質，即可得到結論．

解答：解：設橢圓上點的坐標為（

cosα

2

，sinα），則
由點到直線的距離公式，可得d=

| 3 • cosα 2 -sinα-4|

2

=

| 10 2 cos(α+θ)-4|

2

，（tanθ=

6

3

）
∴cos（α+θ）=-1時，橢圓2x²+y²=1上的點到直線y=

3

x-4的距離的最小值是2-

10

4

故答案為：2-

10

4

．

點評：本題考查點到直線的距離公式，考查三角函數的性質，屬于中檔題．