【題目】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4, 則該產品為一等品．先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標 (x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標 (x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；
(2)在該樣本的一等品中， 隨機抽取2件產品，
(ⅰ) 用產品編號列出所有可能的結果；
(ⅱ) 設事件B為“在取出的2件產品中， 每件產品的綜合指標S都等于4”， 求事件B發生的概率．
【答案】(1)0.6；（2）
．
【解析】試題分析：（1）首先將3項指標相加，求出綜合指標S.然后找出其中
的產品，便可估計出該批產品的一等品率.（2）（1）根據（1）題結果可知， 
、
、
、
、
、
為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產品的所有可能結果為： 
， 
， 
， 
，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為
、
、
、
，則事件B發生的所有可能結果為
共6種.由古典概型概率公式可得事件B發生的概率.
試題解析：（1）10件產品的綜合指標S如下表所示：
產品編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S | 4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
其中
的有
、
、
、
、
、
，共6件，故該樣本的一等品率為
，從而可估計該批產品的一等品率為
.
（2）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為
， 
， 
，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為
、
、
、
，則事件B發生的所有可能結果為
共6種.所以
.
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【題目】已知橢圓
的方程是
，雙曲線
的左右焦點分別為
的左右頂點，而
的左右頂點分別是
的左右焦點.
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若直線
與雙曲線
恒有兩個不同的交點，且
與
的兩個交點A和B滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為橢圓
： 
的左、右焦點，點
在橢圓
上，且
面積的最大值為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的面積為1， 
（
， 
），當點
在橢圓
上運動時，試問
是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中
①函數f（x）=（ 
）x的遞減區間是（﹣∞，+∞）；
②若函數f（x）= 
，則函數定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x），對任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 
＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
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