Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)平面AD1E與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)

分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，

則∵A1M∥D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，

∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線(xiàn)

∴平面A1MN∥平面D1AE，

由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線(xiàn)A1F平面A1MN，即點(diǎn)F是線(xiàn)段MN上上的動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn)A1F與平面BCC1B1所成角為θ

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀(guān)察，可得

當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時(shí)所成角θ達(dá)到最小值，滿(mǎn)足tanθ= =2；

當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值，滿(mǎn)足tanθ= =2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2 ]

故選：D

【考點(diǎn)精析】掌握空間角的異面直線(xiàn)所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線(xiàn)，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．