已知函數(shù)

,
(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),求該函數(shù)的定義域和值域;
(Ⅱ)如果

在區(qū)間

上恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
解:(1) 當(dāng)

時(shí),

令

,解得

所以函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194326605473.png" style="vertical-align:middle;" />.
令

,則

所以

因此函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194326699519.png" style="vertical-align:middle;" />
6分
(2) 解法一:

在區(qū)間

上恒成立等價(jià)于

在區(qū)間

上恒成立
令

當(dāng)

時(shí),

,所以

滿足題意.
當(dāng)

時(shí),

是二次函數(shù),對(duì)稱軸為

,
當(dāng)

時(shí),

,函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù),

,解得

;
當(dāng)

時(shí),

,

,解得

當(dāng)

時(shí),


,

,解得

綜上,

的取值范圍是
12分
解法二:

在區(qū)間

上恒成立等價(jià)于

在區(qū)間

上恒成立
由

且

時(shí),

,得

令

,則

所以

在區(qū)間

上是增函數(shù),所以

因此

的取值范圍是

.
12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195932543362.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)

同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的

,總有

;
②

;
③若

且

,則有

成立,則稱

為“友誼函數(shù)”。
(1)若已知

為“友誼函數(shù)”,求

的值;
(2)函數(shù)

在區(qū)間

上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由;
(3)已知

為“友誼函數(shù)”,且

,求證:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí),得到了下列一組數(shù)據(jù):
t(月份)
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| …
|
y(元)
| 1.40
| 2.56
| 5.31
| 11
| 21.30
| …
|
現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個(gè)近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是
(A)

(B)

(C)

(D)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是集合A到B的映射,如果B={1,2},則A∩B只可能是
| A.φ或{1} | B.{1} | C.φ或{2} | D.φ或{1}或{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如下圖,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的可能是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
f(sin
x)=2-cos2
x,則
f(cos
x)等于( )
| A.2-sin2x | B.2+sin2x | C.2-cos2x | D.2+cos2x |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194913565335.png" style="vertical-align:middle;" />,若



,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為( )
-2 B.

C.

D.2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知

,則

的值為( )
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