Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)發(fā)行后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)求線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn);
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
并預(yù)測(cè)生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
(參考:)

Answer 1

(1) 線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)(4.5,3.5)
(2) 預(yù)測(cè)生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗700.35噸

解析試題分析：(1) ,,
線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)(4.5,3.5)
(2)    ,又   ,
所以 ;

所求的回歸方程為:
噸,
預(yù)測(cè)生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗700.35噸
考點(diǎn)：本題主要考查線性回歸直線的特征，線性回歸直線方程的確定方法，回歸系數(shù)的意義。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，近幾年高考題目中，出現(xiàn)此類題目較多，多為選擇題、填空題。解的思路比較明確，公式不要求記憶，計(jì)算要細(xì)心。線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（）。回歸系數(shù)越大表示x 對(duì)y 影響越大，正回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而增大，負(fù)回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而減小。