Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知函數（）在區間上有最大值和最小值．設．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（3）若有三個不同的實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1），……（1分）
因為，所以在區間上是增函數，故，解得．（3分）
（2）由已知可得，……（1分）
所以可化為，…………（1分）
化為，令，則，因，故，
記，因為，故，…………（3分）
所以的取值范圍是．…………（1分）
（3）原方程可化為，……（1分）
令，則，有兩個不同的實數解，，其中，，或，．……（3分）
記，則 ①
或 ②   …………（2分）
解不等組①，得，而不等式組②無實數解．所以實數的取值范圍是．
………………（2分）
 

略