Question

已知拋物線y²=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．

Answer 1

∵拋物線y²=4x中，2p=4，可得

p

2

=1，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1．
又∵拋物線y²=4x上的一點M到焦點的距離|MF|=5，
∴根據拋物線的定義，可得點M到準線的距離也是5，
設M（m，n），則m-（-1）=5，解得m=4，
代入拋物線的方程得n²=4m=16，解得n=±4，
結合點M是第一象限內的點，可得n=4（負值舍去），
即M的坐標為（4，4）．
故答案為：（4，4）