Question

（本小題滿分12分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設，求y關于的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？

Answer 1

（1）函數關系式為.  
（2）變電站建于距O點km處時，它到三個小區的距離之和最小． 

（1）在中，
所以=OA=，,
由題意知，.           ……………………2分
所以點P到A,B,C的距離之和為
.  
故所求函數關系式為.         ………………………6分
（2）由（1）得，令,即，又，從而.
當時，；當時, ．
所以當 時，取得最小值，         …………………… 10分
此時（km），即點P在OA上距O點km處．
答：變電站建于距O點km處時，它到三個小區的距離之和最小．   ……………12分