已知函數
的圖象如圖，直線
在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數
，求函數
在區間
上的最大值.
（1）
；
（2）當
時,
；當
時,
.
解析試題分析：（1）由條件知，
，
，代入可得
、
.再用定積分表示出所圍成的區域(陰影)面積，由面積為解得
，從而得到的解析式；（2）由（1）知
，再列出
，的取值變化情況，又
，結合圖像即可得當時,；當時,.
試題解析：(1)由得， 2分
.由得， 4分
∴
，則易知圖中所圍成的區域(陰影)面積為
從而得，∴. 8分
（2）由（1）知.的取值變化情況如下：
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
，使得當
時，不等式
恒成立.
，其中
.
時判斷
的單調性；
在其定義域為增函數，求正實數
的取值范圍；
，當
時，若
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間和極值;
直線
與曲線
相交于
不同兩點，若
試證明
.
，數列
，滿足0＜
＜1，
，數列
滿足
，
的單調區間；
＜
＜1；
且
，則當n≥2時，求證：
＞
，
．
的單調遞增區間；
為函數
處的切線的斜率恒大于
，
的取值范圍．
時，求函數
的單調區間和極值；
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
．
（其中
），且方程
的兩個根分別為
、
.
且曲線
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求
的取值范圍.