Question

【題目】已知函數f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函數k（x）=f（x+a）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=1﹣cos（ +2x）﹣ cos2x﹣1
=sin2x﹣ cos2x
=2sin（2x﹣ ），
∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣ ），
∵其圖象關于（﹣ ，0）對稱，
∴2×（﹣ ）+2α﹣ =kπ，k∈Z，
∴2α=（k+1）π，k∈Z．
∴α= π，又α∈（0，π），
∴α= ．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．