設f1(x)＝
，定義fn+1(x)＝f1［fn(x)］，an＝
(n∈N*)．
(1)求數列｛an｝的通項公式；
(2)若T2n＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2na2n，，Qn＝
(n∈N*)，試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．
|
解：(1)∵f1(0)＝2，a1＝ ∴an+1＝ ∴數列｛an｝是首項為 (2)∵T2 n ＝ a1+2a 2+3a 3+…+(2n－1)a 2 n- 1+2na 2 n， ∴ 兩式相減，得 ∴ T2n ＝ ∴9T2n＝1－ 又Qn＝1－ 當n＝1時，22 n＝4，(2n+1)2＝9，∴9T2 n＜Qn； 當n＝2時，22 n＝16，(2n+1)2＝25，∴9T2 n＜Qn； 當n≥3時， ∴9T2 n＞Qn. |
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源：河北省正定中學2010屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：013
設f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數g(x)是這樣定義的：當f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝f1(x)；當f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是
3＜a＜4
0＜a＜4
0＜a＜3
a＜4
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科目：高中數學 來源：河北省正定中學2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：013
設f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數g(x)是這樣定義的：當f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝f1(x)；當f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是
3＜a＜4
0＜a＜4
0＜a＜3
a＜4
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科目：高中數學 來源：北京市海淀區2007－2008學年度高三年級第一學期期中練習、數學試題(理科) 題型：044
設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對一切實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．
(I)試判斷函數f1(x)＝xsinx、
和
中哪些是Ω函數，并說明理由；
(II)若函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1、x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，求證：函數f(x)一定是Ω函數；
(III)求證：若a＞1，則函數f(x)＝ln(x2＋a)－lna是Ω函數．
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科目：高中數學 來源：北京市海淀區2008－2009學年度高三年級第一學期期中練習數學試卷(理) 題型：044
設f(x)是定義在D上的函數，若對任何實數α∈(0，1)以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數．
(1)試判斷函數f1(x)＝x2，
中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
(2)已知f(x)是R上的C函數，m是給定的正整數，設an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am．對于滿足條件的任意函數f(x)，試求Sf的最大值；
(3)若f(x)是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明f(x)不是R上的C函數．
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＝
，fn+1(0)＝ f1［fn(0)］＝
，
＝
＝
＝－
＝ －
an.
，公比為－
的等比數列，∴an＝
)n-
1.
T2 n＝ (－
2na2 n＝a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
T2 n＝ a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.
+n×
(－
)2n-
1＝
－
(－
(－
)2n-
1.
－
)2n+
(－
)2n-
1＝
).
，
，