Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)（2）5 cm厚，70萬(wàn)元

【解析】(1)設(shè)隔熱層厚度x cm，由題意，建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C(x)＝ (0≤x≤10)，再由C(0)＝8，得k＝40，

∴C(x)＝ (0≤x≤10)，又∵隔熱層建造費(fèi)用為6x(萬(wàn)元)，

∴f(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．

(2)f(x)＝＋6x＝＋(6x＋10)－10，

∵0≤x≤10，∴6x＋10＞0，∴f(x)≥2－10＝70.

當(dāng)且僅當(dāng)＝6x＋10.即x＝5時(shí)，取“＝”號(hào)．

故隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為70萬(wàn)元．