Question

【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)．(2)．

【解析】

(1)命題p是真命題,有a＞0，△＜0,即求解即可．

(2)命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對一切x∈R均成立,設y=3x-9x,令t=3x＞0,則y=t-t2,t＞0,通過函數的最值求解a的范圍,利用復合命題的真假關系求解即可．

解：(1)命題p是真命題,則ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a＞,或a（舍去）,所以a的取值范圍為．

（2）命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對一切x∈R均成立,

設y=3x-9x，令t=3x＞0，則y=t-t2,t＞0，

當時,,所以．

命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q一真一假．

即有或,

綜上，實數a的取值范圍．