若一個動點

到兩個定點

的距離之差的絕對值等于8,則動點M的軌跡方程為 ( )
試題分析:因為

,由雙曲線的定義可知,點

的軌跡是以

為焦點的雙曲線。此時

,即

,

,所以點

的軌跡方程是

。故C正確。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
給定橢圓C:

+

=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為

的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(

,0),其短軸上的一個端點到F的距離為

.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l
1,l
2使得l
1,l
2與橢圓C都只有一個交點,且l
1,l
2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l
1,l
2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線x
2-y
2=2若直線n的斜率為2 ,直線n與雙曲線相交于A、B兩點,線段AB的中點為P,
(1)求點P的坐標(x,y)滿足的方程(不要求寫出變量的取值范圍);
(2)過雙曲線的左焦點F
1,作傾斜角為

的直線m交雙曲線于M、N兩點,期中

,F(xiàn)
2是雙曲線的右焦點,求△F
2MN的面積S關于傾斜角

的表達式。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

,左、右兩個焦點分別為

、

,上頂點

,

為正三角形且周長為6,直線

與橢圓

相交于

兩點.
(1)求橢圓

的方程;
(2)求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

,點

,過

的直線

交拋物線

于

兩點.
(1)若線段

中點的橫坐標等于

,求直線

的斜率;
(2)設點

關于

軸的對稱點為

,求證:直線

過定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

的頂點在坐標原點

,對稱軸為

軸,焦點為

,拋物線上一點

的橫坐標為2,且

.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點

作直線

交拋物線于

,

兩點,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,已知點

,

是動點,且

的三邊所在直線的斜率滿足

.
(1)求點

的軌跡

的方程;
(2)若

是軌跡

上異于點

的一個點,且

,直線

與

交于點

,問:是否存在點

,使得

和

的面積滿足

?若存在,求出點

的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知橢圓

的兩個焦點分別為

、

,且

到直線

的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓

的方程;
(Ⅱ) 若圓

的圓心為

(

),且經(jīng)過

、

,

是橢圓

上的動點且在圓

外,過

作圓

的切線,切點為

,當

的最大值為

時,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的一個焦點坐標為

,則雙曲線的漸近線方程為( )
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