Question

某校高二年級的一次數學考試中，為了分析學生的得分情況，隨機抽取M名同學的成績，數據的分組統計表如下：

分組	頻數	頻率	頻率/組距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合計	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）根據上表，請在給出的坐標系（見答題紙）中畫出頻率分布直方圖；
（3）為了了解某些同學在數學學習中存在的問題，現從樣本中分數在（40，60]中的6位同學中任意抽取2人進行調查，求分數在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

Answer 1

分析：（1）由于樣本容量為M滿足

2

M

=0.02，由此解得M的值．再根據頻率分布表中頻率的性質可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11，運算求得結果．
（2）頻率分步直方圖如圖所示．
（3）從6個人中任選兩個人，所有的選法共有

C

2 6

種，滿足條件的選法有2×4=8種，由此求得其中符合兩組中各有一人的概率．

解答：解：（1）樣本容量為M滿足

2

M

=0.02，解得M=2÷0.02=100，
再根據頻率分布表中頻率的性質可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11=1-0.66=0.34．
（2）頻率分步直方圖如圖所示：

（3）從6個人中任選兩個人，所有的選法共有

C

2 6

=15種，滿足條件的選法有2×4=8種，
故其中符合兩組中各有一人的概率為 P=

8

15

．

點評：本題主要考查頻率分布表、頻率分步直方圖的應用，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．