Question

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

解析試題分析：（1）在R上任取兩個實(shí)數(shù)，且，然后用作差法比較的大小，再根據(jù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性。（2）根據(jù)，列出方程，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域大于零，可導(dǎo)出的值域，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/5/fzj0e1.png" style="vertical-align:middle;" />，
試題解析：（1）解: 設(shè)且                                  1分
則           3分

 即                    5分
在上單調(diào)遞增                          6分
（2）是上的奇函數(shù)  8分
即
                                                  10分
（用得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）
（3）由
                                    12分


的取值范圍是                                   15分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和求值域