Question

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)兩零點(diǎn)大小分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)性，（2）先化簡所證不等式，再利用導(dǎo)函數(shù)證（），即得（），最后再利用導(dǎo)數(shù)證（差函數(shù)或商函數(shù)），根據(jù)

等號不同時成立得結(jié)論.

試題解析：（1）（，）

畫出（）及（）的圖象，它們的零點(diǎn)分別為和

①當(dāng)時，在 ，，

②當(dāng)時，在

③當(dāng)時，在，，

（2）因

要證，需證（）

法1.即證（）

設(shè)（），（）

一方面（）在，

則①

另一方面，（）在，

則②

據(jù)①②

有因①的取等條件是，②的取等條件是

故，即（），即

法2先證（）（差函數(shù)）

進(jìn)而（）

再證（差函數(shù)或商函數(shù)）

說明等號不成立

故（）成立.