Question

設函數  f(x)=x2-bx+

c2

4

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是從區間[0，8]（3）任取得一個數，c是從[0，6]（4）任取的一個數，求函數f（x）的圖象與x軸有交點的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結果．
（2）利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．

解答：解：（1）由點（b，c）組成的點共36tkh，
設A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b²-c²＜0，
∴b＜c，A中包含基本事件15個，
∴P（A）=

15

36

=

5

12

；
（2）（b，c）所在的區域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}
若使函數f（x）的圖象與x軸有交點，
則b≥c≥0．
∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，
∴P（B）=

48- 1 2 ×6 2

48

=

5

8

．

點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．