Question

已知等差數列{a_n}中，公差d>0，其前n項和為S_n，且滿足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設由b_n＝ (c≠0)構成的新數列為{b_n}，求證：當且僅當c＝－時，數列{b_n}是等差數列．

Answer 1

（1）a_n＝4n－3.（2）見解析

(1)解：∵等差數列{a_n}中，公差d>0，
∴?d＝4故a_n＝4n－3.
(2)證明：S_n＝＝n(2n－1)，b_n＝＝.由2b₂＝b₁＋b₃，得
，
化簡得2c²＋c＝0，c≠0，∴c＝－.
反之，令c＝－，即得b_n＝2n，顯然數列{b_n}為等差數列，
∴當且僅當c＝－時，數列{b_n}為等差數列