Question

已知函數y=" f" (x) 的周期為2，當x時 f (x) =x²,那么函數y =" f" (x) 的圖像與函數y =的圖像的交點共有（    ）

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個

Answer 1

A

作出它們的圖像從圖像上觀察由于當x=10時，f(x)=1,所以共有10個交點
根據對數函數的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數圖象，再通過計算函數值估算即可

解：作出兩個函數的圖象如上
∵函數y=f（x）的周期為2，在[-1，0]上為減函數，在[0，1]上為增函數
∴函數y=f（x）在區間[0，10]上有5次周期性變化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數，
且函數在每個單調區間的取值都為[0，1]，
再看函數y=|lgx|，在區間（0，1]上為減函數，在區間[1，+∞）上為增函數，
且當x=1時y=0； x=10時y=1，
再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，
故選A．