設函數
，曲線
在點
處的切線為
.
（1）求
；
（2）證明：
.
（1） 
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）求的值就一定要建立關于的兩個方程，通過解方程求出值，這就是方程思想，這里通過斜率關系確立一個方程，還有一個方程就是要用切點既在直線上，又在曲線上來確立，即用好切點的雙重身份；（2）通過重新構造函數，利用導數知識來研究函數的極值和最值，進而達到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究
的最小值，通過最小值比
大，來達到證題的目的，那是很難辦到的，所以說構造函數是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數的定義域為
，
，根據切點既在直線上，又在曲線上，依題意可得
，
，故 4分
（2）由（1）知，
，從而等價于
.
設函數
，則
，所以當
時，
，當
時，
，故
在
單調遞減，在
單調遞增，從而在上的最小值為
10分
設函數
，則
，所以當
時，
，當
時，
，故
在
單調遞增，在
單調遞減，從而在上的最大值為
．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當
時，
，即. 14分
考點：1.導數及其應用；2.函數的綜合應用.
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。
與
在公共點
處有相同的切線，求實數
的值；
，求方程
在區間
內實根的個數（
為自然對數的底數）.
，
為常數．
，求函數
在
上的值域；（
為自然對數的底數，
）
在
上為單調減函數，求實數
（
）.
的單調區間；（4分）
，使
對
恒成立.（8分）
為自然對數的底數）
．
.
在區間
上的最小值；
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
恒成立．
(
R)．
時，求函數
的極值；
軸有且只有一個交點，求
，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
的減區間是