Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，8]
【解析】解：對f（x）求導后：f'（x）=2x﹣ ；
函數f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調遞增 即可轉化為：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x﹣ ≥02x2≥m；
故u=2x2 在[2，+∞）上的最小值為u（2）=8；
所以，m的取值范圍為（﹣∞，8]；
所以答案是：（﹣∞，8]．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．