Question

某球與一個(gè)的二面角的兩個(gè)面相切于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的球面距離為，則此球的表面積是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：畫(huà)出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧 MN^的長(zhǎng)，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決．

解：畫(huà)出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是 MN^=×OM=π．
∴OM=3，則此球的表面積是36π
故選C．