Question

已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：

x 人數 y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學生n人，成績分為A（優秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率．

Answer 1

分析：（1）根據x與y均為B等級的概率是0.18，求得n值，再根據數學成績優秀率是30%求得a值，然后求得b；
（2）根據a+b=31，a≥10，b≥8，寫出滿足條件的所有基本事件（a，b），找出其中a＜b的基本事件，利用基本事件個數比求概率．

解答：解；（1）由題意知

18

n

=0.18，得n=100，
又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100⇒a+b=31；
∵

7+9+a

100

=0.3，∴a=14，b=17；
（2）∵a+b=31，a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18）…（23，8）共14種；
其中a＜b的有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6種，
∴數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率為

6

14

=

3

7

．

點評：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．