【題目】某次招聘分為筆試和面試兩個環節，且只有筆試過關者方可進入面試環節，筆試與面試都過關才會被錄用.筆試需考完全部三科，且至少有兩科優秀才算筆試過關，面試需考完全部兩科且兩科均為優秀才算面試過關.假設某考生筆試三科每科優秀的概率均為
，面試兩科每科優秀的概率均為
.
（1）求該考生被錄用的概率；
（2）設該考生在此次招聘活動中考試的科目總數為
，求的分布列與數學期望.
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名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價
和銷售量
之間的一組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根據1至5月份的數據，先求出關于的回歸直線方程；6月份的數據作為檢驗數據．若由回歸直線方程得到的預測數據與檢驗數據的誤差不超過
，則認為所得到的回歸直線方程是理想的．試問所求得的回歸直線方程是否理想？
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的回歸關系，如果該種機器配件的成本是
元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤＝銷售收入－成本）．
參考數據：
，
．
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上任意兩點，且
的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A. 點到平面
的距離B. 三棱錐
的體積
C. 直線
與平面
所成的角D. 二面角
的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
(單位:元）與年產量
滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完.
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區
年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠共有
名工人，已知這名工人去年完成的產品數都在區間
（單位：萬件）內，其中每年完成
萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成
組，第
組、第
組、第
組、第
組、第組對應的區間分別為
，
，
，
，
，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值，并求去年優秀員工人數；
（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為
的樣本，求這組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中人的樣本中的優秀員工中隨機選取名傳授經驗，求選取的名工人在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設直線上的定點
在曲線外且其到上的點的最短距離為
，試求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發布:國務院決定設立河北雄安新區.消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區域迅速成為海內外高度關注的焦點.
(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:
調查人數( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量
關于變量
的線性回歸方程
保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記
為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求
的分布列及數學期望.
參考公式及數據: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，短軸的一個端點到焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點，線段
的中點在直線
上，求直線與
軸交點縱坐標的最小值.
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