Question

已知函數f（x）=xsinx，若A，B是銳角三角形的兩個內角，則（　　）

A．f（-sinA）＞f（-sinB）

B．f（-cosA）＞f（-sinB）

C．f（cosA）＜f（sinB）

D．f（cosA）＞f（sinB）

Answer 1

分析：求導函數，求得函數的單調性，再確定函數的奇偶性，利用A，B是銳角三角形兩個內角，可得

π

2

-A＜B，由此可得結論．

解答：解：∵f（x）=xsinx，∴f'（x）=sinx+xcosx，∴x∈（0，

π

2

）時，f'（x）＞0，f（x）遞增
∵f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函數
∵A，B是銳角三角形兩個內角，∴cosA=sin（

π

2

-A）
∵A+B＞

π

2

，∴

π

2

-A＜B
∴sin（

π

2

-A）＜sinB
∴0＜cosA＜sinB
∴f（cosA）＜f（sinB）
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．