Question

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

參考數據與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”

【解析】試題分析：（1）根據分層抽樣抽樣比相等，求出x，y的值，從表2中非優秀學生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結果共10種，其中恰有1人測評等級為合格”的結果共6種，故所求概率為．

（2）由1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，計算K2====1.125＜2.706，可得沒有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

試題解析：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則=，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非優秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，

則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．

設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，

則C的結果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．

∴P（C）==，故所求概率為．

（2）∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2====1.125＜2.706，

所以沒有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．