【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望.
參考公式：
，其中n=a+b+c+d.
參考數據：
【答案】（1） 沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關;（2） “微信控”有3人，“非微信控”有2人;（3）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）由列聯表的數據代入公式
,與
比較大小；（2）5人按3:2的比例抽取人數；（3）根據（2）可得5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，那么抽取3人中
可能的取值為1,2,3，根據超幾何分布求其概率，最后求期望
.
試題解析：（1）由列聯表可得
.
所以沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關.
（2）依題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.
（3）X的所有可能取值為1，2,3，
，
所以X的分布列是
所以X的期望值是
.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
和圓
．
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
是，求直線
的方程；
（2）設
為平面上的點，滿足：存在過點
的無窮多對互相垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，且直線
與被圓
截得的弦長與直線
被圓
截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.
（1）求
，并根據圖中的數據，用分層抽樣的方法抽取
個元件，元件壽命落在
之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在
之間，一個元件壽命落在
之間”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是( )
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由 ①菱形的對角線互相垂直；②正方形的對角線互相垂直；③正方形是菱形。
寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提，小前提和結論的分別為（ ）
A. ②③① B. ①③② C. ①②③ D. ③②①
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查．數據如下表：
認為作業多 | 認為作業不多 | 合計 | |
喜歡玩游戲 | 18 | 9 | |
不喜歡玩游戲 | 8 | 15 | |
合計 |
（1）請完善上表中所缺的有關數據；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系？
附：
P（K2≥K0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，從這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，求這3人中“微信控”的人數為2的概率.
參考公式：
，其中n=a+b+c+d.
參考數據：
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