Question

【題目】已知函數是偶函數．

（1）求實數的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設函數，若在上的最小值為0，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）若函數是偶函數，則，可得k的值；

（2）若的圖像在直線下方，即恒成立

參變分離得恒成立，令求的值域即可.

（3）函數變形得令

結合二次函數的圖象和性質，分類討論，可得的值．

（1）由，得，整理得，

則對任意恒成立，所以．

（2）由（1）知．

函數的圖像在直線下方，

等價于，即恒成立．

設．

易知函數在上是減函數，且，所以，

所以，即b的取值范圍是．

（3）．

設，，其對稱軸為．

①當，即時，在上是增函數，從而，∴，不符合條件；

②當，即時，在上是減函數，從而，解得，

此時，，不符合條件；

③當，即時，在上是減函數，在上是增函數，從而，解得，符合條件．

綜上所述，．