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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個命題中，正確命題的是________．(填序號)

②③④

還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐P

ABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝

BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，

(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝

PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在線段AB₁上是否存在一點D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B₁D₁)上．

(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A₁C₁內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈

，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一個平面的兩個平面平行

B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面

C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi)

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是　　　　(寫出所有真命題的序號).

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