Question

【題目】在平面四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且EA=1，ED= ．若 =﹣1，則 的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：以E為原點(diǎn)，以BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， ∵EA=1，ED= ，
∴A在以E為圓心，以1為半徑的圓上，D在以E為圓心，以 為半徑的圓上，
設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣a，0），C（a，0），D（ cosα， sinα），
則 =（﹣a﹣cosθ，﹣sinθ），
=（a﹣cosθ，﹣sinθ），
=（ cosα+a， sinα），
=（a﹣ cosα，﹣ sinα），
∴ =cos2θ﹣a2+sin2θ=1﹣a2=﹣1，∴a2=2，
∴ =a2﹣3cos2α﹣3sin2α=2﹣3=﹣1．
故答案：﹣1