Question

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.可證明平面,由三角形中位線定理可得，從而得平面，進(jìn)而由面面平行的判定定理可得平面平面；又平面，∴平面；（2）利用勾股定理計(jì)算各棱長，判斷各面的形狀，利用面積公式計(jì)算各表面的面積，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.

∵平面，∴平面.

∵是線段的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴.

又平面，∴平面.

又，∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）連接,則由菱形可得.

∵平面,平面,

:∴,又,

∴平面,又平面,

p>∴.

∵,且,

∴四邊形為正方形，,

在和中

∵,∴,

∴.

在和中

∵ ∴和是直角三角形，

∴.

∵四邊形為菱形，

∴,,

又∵,∴.

∴多面體的表面積.