Question

以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有（　　）個(gè)．
①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線
②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)．
③已知回歸直線方程為

?

y

=0.50x-0.81，則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69
④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：利用線性回歸方程的概念及意義對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線附近的直線不止一條，而回歸方程的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線

?

y

=ax+b才是回歸方程，
∴①不對(duì)；
②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不會(huì)影響線性回歸，是正確，故②正確；
③將x=25代入

?

y

=0.50x-0.81，解得

?

y

=11.69，
∴③正確；
④散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線的附近，因此回歸直線方程反映了樣本整體的變化趨勢(shì)，故④正確；
綜上所述，正確的有3個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查線性回歸方程的概念與應(yīng)用，屬于中檔題．