Question

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，
⑴求證：BG⊥平面PAD；
⑵求PB與面ABCD所成角．

Answer 1

⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45^。

略