如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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如圖，
是圓
的直徑,點
是圓上異于
的點，直線
分別為
的中點。
（1）記平面
與平面
的交線為
，試判斷與平面
的位置關(guān)系，并加以說明；
（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個交點為
，且點
滿足
，記直線
平面所成的角為
異面直線與
所成的銳角為
，二面角
的大小為
①求證：
②當(dāng)點為弧的中點時，
，求直線
與平面所成的角的正弦值。
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如圖,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍,P為側(cè)棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點．求證：過O、M、N三點的平面與側(cè)面PCD平行．
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如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝
AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點．
(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.
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如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.
(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．
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如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.
求證：M、N、K三點共線．
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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．
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中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
；
平面
；
的大小.