Question

 已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

(A)   (B)   (C)  (D)

 

 

 

Answer 1

【答案】

 A 【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處.

【解析1】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).

【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，求的取值范圍問(wèn)題，，過(guò)點(diǎn)時(shí)z最小為3,∴(C)