Question

19.（本小題滿分8分）已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程.

Answer 1

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標為(1,－1)，半徑為4
∵直線l被圓C所截得的弦長為4
∴圓心C到直線l的距離為2
(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x =－1，此時C到l的距離為2，可求得弦長為4，符合題意。
(2)若直線l的斜率存在,設為k, 則直線l的方程為y－1 = k(x + 1)
即kx－y + k + 1 =" 0," ∵圓心C到直線l的距離為2
∴ =" 2 " ∴k² + 2k + 1 = k² + 1
∴k =" 0  " ∴直線l的方程為y =1
綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x =－1或 y =1.

略