【題目】現有
個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）
A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略
C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略
【答案】C
【解析】分析：如果甲先抓，若n=9，則甲有必贏的策略．必贏的策略為：甲先抓1球，當乙抓1球時，甲再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；這時還有4個小球，輪到乙抓，按規則，乙最少抓1個球，最多抓3個球，無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝．
詳解：現有n個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，
每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球贏。
如果甲先抓，若n=9，則甲有必贏的策略。
必贏的策略為：
①甲先抓1球，
②當乙抓1球時，甲再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；
③這時還有4個小球，輪到乙抓，按規則，乙最少抓1個球，最多抓3個球，
無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；
④甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝.
故選：C.
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【題目】《城市規劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區制，原則上不再建設封閉住宅小區，已建成的封閉小區和單位大院要逐步打開”，這個消息在網上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網站為了解居民對“開放小區”認同與否，從
歲的人群中隨機抽取了
人進行問卷調查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區”認同情況進行統計得到下表：
（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求
的值；
（Ⅱ）如果從
兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調查，求這2人的年齡都在
內的概率 .
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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足 
， 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）的單調區間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較 
和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．
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【題目】已知下表為“五點法”繪制函數
圖象時的五個關鍵點的坐標(其中
).
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| 0 | 2 | 0 |
| 0 |
(Ⅰ) 請寫出函數
的最小正周期和解析式；
(Ⅱ) 求函數的單調遞增區間；
(Ⅲ) 求函數在區間
上的取值范圍.
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】設函數
（
且
)是定義域為R的奇函數．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函數
的圖象過點
，是否存在正數m
，使函數
在
上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統計，某公司
名員工中
的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有
人，其余每天使用微信在一小時以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于
歲）和中年（年齡不小于
歲）兩個階段，使用微信的人中
是青年人．若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中
是青年人．
（Ⅰ）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出
列聯表；
青年人 | 中年人 | 合計 | |
經常使用微信 | |||
不經常使用微信 | |||
合計 |
（Ⅱ）由列聯表中所得數據，是否有
的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？
（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取
人，從這
人中任選
人，求事件
“選出的
人均是青年人”的概率．
附：
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【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．
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【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
（1）cosα≠0是 
的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變
（4）設隨機變量ζ服從正態分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 
．
A.4
B.3
C.2
D.1
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