【題目】某高校為了解即將畢業的男大學生的身體狀況檢測了960名男大學生的體重（單位：
），所得數據都在區間
中，其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為
.
（1）求這960名男大學生中，體重小于
的男大學生的人數；
（2）從體重在
范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學生中隨機選取2名，記“至少有一名男大學生體重大于
”為事件
，求事件發生的概率.
【答案】（1）360人（2）
【解析】
（1）由所有頻率之和為1求得前3個小組的頻率，然后可得體重小于
的頻率，從而得人數；
（2）由頻率分布直方圖，求出體重在
與
的各抽取的人數，把6人編號，用列舉法列舉出任取2人的所有基本事件，同時得出事件
包含的基本事件的個數，求得概率．
解：（1）設
這個小組對應的頻率為
.
∵
對應的頻率為
，
∴
.解得
.
∴
對應的頻率為0.375，從而所求人數為
（人）.
（2）∵男大學生體重在與的頻率之比為
，
∴這6名男大學生體重在與的人數分別為4，2.
分別記他們為
，
，
，
，
，
，從中隨機選取2
名的所有情況為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個基本事件，其中事件包含9個基本事件，∴
.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，如果存在常數p，使得對任意正整數n，總有
成立，那么我們稱數列為“p-擺動數列”．
（Ⅰ）設
，
，
，判斷
、
是否為“p-擺動數列”，并說明理由；
（Ⅱ）已知“p-擺動數列”
滿足
，
，求常數p的值；
（Ⅲ）設
，且數列
的前n項和為
，求證：數列
是“p-擺動數列”，并求出常數p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
、
、
，且
都有
，滿足
的實數
有且只有
個，給出下述四個結論：
①滿足題目條件的實數有且只有
個；②滿足題目條件的實數有且只有個；
③
在
上單調遞增；④
的取值范圍是
．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具公司生產甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時數、油漆工時數的有關數據如下：
工藝要求 | 產品甲 | 產品乙 | 生產能力（工時/天） |
制白胚工時數 | 6 | 12 | 120 |
油漆工時數 | 8 | 4 | 64 |
單位利潤 | 20元 | 24元 |
則該公司合理安排這兩種產品的生產，每天可獲得的最大利潤為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經統計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數字，葉為個位數字）：
（1）現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；
（2）根據試銷10天的數據，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：
①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；
②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數學期望考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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