【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎上生產這兩種混合肥料。如果生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為12000元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為7000元。那么可產生最大的利潤是__________元.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下,頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
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(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數;
(3)在所取樣本中,從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區服務次數在區間[25,30)內的概率.
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【題目】如下圖,過拋物線
上一定點
,作兩條直線分別交拋物線于
,
.
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(1)求該拋物線上縱坐標為
的點到其焦點
的距離;
(2)當
與
的斜率存在且傾斜角互補時,求
的值,并證明直線
的斜率是非零常數.
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【題目】已知由自然數組成的
元集合
,非空集合
,且對任意的
,都有
.
(1)當
時,求所有滿足條件的集合
;
(2)當
時,求所有滿足條件的集合
的元素總和;
(3)定義一個集合的“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數開始交替地減、加后繼的數.例如集合
的交替和是
,集合
的交替和為
.當
時,求所有滿足條件的集合
的“交替和”的總和.
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【題目】已知
是滿足下述條件的所有函數
組成的集合:對于函數
定義域內的任意兩個自變量
、
,均有
成立.
(1)已知定義域為
的函數
,求實數
、
的取值范圍;
(2)設定義域為
的函數
,且
,求正實數
的取值范圍;
(3)已知函數
的定義域為
,求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=
若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓
的焦點為
,
,
在
上.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設不過原點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點,且直線
,
,
的斜率依次成等比數列,則當
的面積為
時,求直線
的方程.
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