Question

設(shè)A（1，0），點(diǎn)C是曲線y=

1-x2

（0≤x≤1）上異于A的點(diǎn)，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點(diǎn)），將|AC|+|CD|表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用誘導(dǎo)公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出兩個(gè)線段的長(zhǎng)度之和．

解答：解：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），
則點(diǎn)C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
則|AC|+|CD|=（1+cos2θ）²+sin²2θ-cos2θ=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）．
即f（θ）=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題看出函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的圖象是半個(gè)圓，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．