Question

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;

(2)請你估算該年級學生成績的中位數;

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)83.125.(3).

【解析】試題分析： (1)先填寫完整頻率分布表,由此能補全頻率分布直方圖.

(2)設中位數為x,利用頻率分布直方圖列出方程,給求出中位數.

(3)由題意知樣本分數在[60,70)有8人,樣本分數在[80,90)有16人,用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,則抽取的分數在[60,70)和[80,90)的人數分別為2人和4人.記分數在[60,70)為a1,a2，[80,90)的為b1,b2,b3,b4.由此利用列舉法能求出2人分數都在[80,90)的概率.

試題解析：(1)填寫頻率分布表中的空格,如下表:

分　組	頻　數	頻　率
[50,60)	2	0.04
[60,70)	8	0.16
[70,80)	10	0.2
[80,90)	16	0.32
[90,100]	14	0.28
合　計	50	1.00

全頻率分布直方圖,如下圖:

(2)設中位數為x,依題意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,

解得x=83.125,所以中位數約為83.125.

(3)由題意知樣本分數在[60,70)有8人,樣本分數在[80,90)有16人,

用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,

則抽取的分數在[60,70)和[80,90)的人數分別為2人和4人.

記分數在[60,70)的為a1,a2,在[80,90)的為b1,b2,b3,b4.

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結果有15種,分別為{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},

設“2人分數都在[80,90)”為事件A,

則事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6,所以P(A)=.