（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，
側面
，已知
（1）求證：
；
（2）試在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置,使得
；
（3）在（Ⅱ）的條件下,若
，求二面角
的平面角的正切值.
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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為
的中點 （Ⅲ）
側面
，故
在
中，
由余弦定理有 
而
且
平面
……… 4分
且
故
，則
，則
則
中有 
從而
（舍去）
……………… 8分
的中點
，
的中點
，
的中點
，
的中點
則
，連
則
，連
則
則
，且
為矩形，
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
中，
即可認為是
，且
。①求
的最大值及最小值；②求