Question

下列各對不等式中同解的是（　　）

• A．2x＜7與 2x+

  x

  ＜7+

  x

• B．（x+1）²＞0與x+1≠0
• C．|x-3|＞1與x-3＞1
• D．（x+1）³＞x³與

  1

  x+1

  ＜

  1

  x

Answer 1

分析：A、后式x大于等于0，與前式不是同解不等式，本選項錯誤；
B、兩不等式是同解不等式，本選項正確；
C、前不等式x-3大于1或x-3小于-1，與后不等式不是同解不等式，本選項錯誤；
D、后不等式中x與x+1不為0，故兩不等式不是同解不等式，本選項錯誤．

解答：解：A、2x＜7，解得x＜

7

2

，2x+

x

＜7+

x

，解得：0≤x＜

7

2

，不是同解不等式本選項錯誤；
B、（x+1）²＞0與x+1≠0為同解不等式，本選項正確；
C、|x-3|＞1化為x-3＜-1或x-3＞1，與x-3＞1不是同解不等式，本選項錯誤；
D、（x+1）³＞x³變形得：x+1＞x，即1＞0恒成立，
而

1

x+1

＜

1

x

，x+1≠0且x≠0，不是同解不等式，本選項錯誤，
故選B

點評：此題考查了其他不等式的解法，熟練掌握同解不等式的意義是解本題的關鍵．