Question

若動點(diǎn)P（x，y）滿足|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，則P點(diǎn)的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：首先觀察等式|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，右邊為兩點(diǎn)間距離的形式，左邊類似與點(diǎn)到直線的距離，但不是；對等式變形、整理，將左邊化為點(diǎn)到直線的距離的形式，可得

|x+2y-3|

5

=

5

(x-1)2+(y+2)2

，聯(lián)系橢圓的定義，對其變形可得

(x-1)2+(y+2)2

|x+2y-3| 5

=

5

5

，由其幾何意義，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，有|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，
兩邊同除以

5

，于是有：

|x+2y-3|

5

=

5

(x-1)2+(y+2)2

，
進(jìn)而再變形為：

(x-1)2+(y+2)2

|x+2y-3| 5

=

5

5

，
即動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（1，2）與到定直線x+2y-3=0的距離之比為

5

5

，
則其軌跡為橢圓；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察方程后，就會發(fā)現(xiàn)等式左邊很“象”是點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而結(jié)合題意化簡、變形得到關(guān)系式，最終得到答案．